2024年版【GCP資格の勉強 PDE編】誤差逆伝播法の概要と特徴とは？

そもそも、誤差逆伝播法とは？
誤差逆伝播法のプロセス
重要性と特徴
誤差逆伝播法のプロセス
コンピュータでの計算のための偏微分式
誤差逆伝播法のPythonコード
【練習問題】誤差逆伝播法
まとめ

2024年版【GCP資格の勉強 PDE編】誤差逆伝播法の概要と特徴とは？について解説します。
（★注意：GCP資格 Professional Data Engineer(PDE)試験の公式テキスト・問題集などを元に独自にまとめたものです）

Google Cloud Platform（GCP）のProfessional Data Engineer（PDE）試験では、深層学習における誤差逆伝播法（Backpropagation）の理解が重要です。誤差逆伝播法は、ニューラルネットワークを学習させる際の基本的なアルゴリズムの一つで、ネットワークの重みを効率的に調整するために使用されます。以下に、誤差逆伝播法のプロセスを説明します。

そもそも、誤差逆伝播法とは？

誤差逆伝播法（Backpropagation）は、ニューラルネットワークを訓練するための一般的なアルゴリズムです。誤差逆伝播法は、ネットワークの出力と期待される出力（正解）との間の誤差（損失）を計算し、この誤差をネットワークを逆方向に伝播させることで、ネットワーク内の重みを適切に調整します。以下に、そのプロセスの概要を説明します。

誤差逆伝播法のプロセス

前方伝播（Forward Propagation）:
- ニューラルネットワークに入力データを供給し、各層を通じて処理します。
- ネットワークの最終層（出力層）で出力を生成します。
誤差の計算:
- 出力層でのネットワークの出力と正解データとの間の誤差（損失）を計算します。
- この誤差は、ネットワークがどれだけ「間違っているか」を示す指標です。
誤差の逆伝播:
- 誤差をネットワークの層を逆にたどりながら伝播させます。
- 各層で、その層の重みが誤差にどれだけ影響を与えているかを計算します（偏微分を使用）。
重みの更新:
- 誤差に基づいて各層の重みを調整します。
- このプロセスは、ネットワークがデータから学習し、誤差を減少させることを目指します。

重要性と特徴

学習の基本: 誤差逆伝播法は、ニューラルネットワークが学習するための基本的なメカニズムです。
勾配降下法: 重みの更新には通常、勾配降下法（Gradient Descent）が用いられます。これは、誤差を最小化する方向に重みを更新する方法です。
効率性: 誤差逆伝播法は、多層ニューラルネットワークにおいて効率的に重みを調整する方法を提供します。

誤差逆伝播法は、深層学習とニューラルネットワークの理解において中心的な概念であり、多くの現代の機械学習アルゴリズムの基盤です。

誤差逆伝播法のプロセス

学習サンプルの提供：トレーニングデータセットから学習サンプル（入力データと対応する正解データ）を選択します。
ネットワークの出力と誤差の計算：ネットワークに入力データを供給し、出力を計算します。
出力層での誤差（損失）を計算します。誤差は、ネットワークの出力と正解データとの差に基づいています。
局所誤差の探索：各ニューロンの出力値と正解値との差（局所誤差）を求めます。
局所誤差は、ネットワークのどの部分が誤差に最も貢献しているかを示します。
重みの責任判定と更新：重みが大きい方の前層のニューロンに局所誤差の大部分の責任があると判断します。
偏微分を使用して、各重みが誤差にどの程度貢献しているかを計算し、重みを調整します。
エラーの逆伝播：誤差は出力層から逆方向に伝播され、各層で重みの更新が行われます。
ネットワーク全体の誤差が最小化されるように重みが調整されます。
反復プロセス：上記のプロセスをデータセット全体に対して繰り返し行い、ネットワーク全体の性能を向上させます。

コンピュータでの計算のための偏微分式

誤差逆伝播法では、偏微分を用いて各重みが誤差にどの程度影響を与えているかを計算します。
重みとバイアスの最適な調整量が求められ、ネットワークの学習が進められます。
計算の効率化のために、チェーンルール（合成関数の微分法則）が用いられることが一般的です。

誤差逆伝播法のPythonコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Sample data for demonstration
# Generating a simple dataset with input (X) and output (y)
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 1)  # 100 samples, 1 feature
y = 2 * X + 1 + 0.1 * np.random.randn(100, 1)  # Linear relation with some noise

# Simple forward pass function for a single layer neural network
def forward_pass(X, weight, bias):
    return X * weight + bias

# Initial random weight and bias
weight = np.random.rand(1)
bias = np.random.rand(1)

# Forward pass with initial weight and bias
predictions = forward_pass(X, weight, bias)

# Plotting the data and the initial model prediction
plt.scatter(X, y, label='Data Points')
plt.plot(X, predictions, color='red', label='Initial Model Prediction')
plt.xlabel('Input Feature')
plt.ylabel('Output')
plt.title('Data and Initial Model Prediction')
plt.legend()
plt.show()

2024年版【GCP資格の勉強 PDE編】誤差逆伝播法の概要と特徴とは？ | 誤差逆伝播法の一部である前方伝播（Forward Propagation）のシンプルなデモンストレーション | 2024 [Study for GCP Qualification PDE] What is the Error Back Propagation Method and its Characteristics? | Simple demonstration of Forward Propagation (Forward Propagation), a part of Error Back Propagation method — 誤差逆伝播法の一部である前方伝播（Forward Propagation）のシンプルなデモンストレーション

上記のPythonコードは、誤差逆伝播法の一部である前方伝播（Forward Propagation）のシンプルなデモンストレーションを行うものです。ランダムに生成された単一の特徴を持つ100のサンプル（入力 X）と、線形関係に基づいて生成された出力（y）を使用しています。初期のランダムな重みとバイアスを使用してモデルの予測を行い、実際のデータとともにプロットしています。

モデルの予測（赤い線）が実際のデータ点（青い点）とどの程度一致しているかを視覚的に確認できます。誤差逆伝播法の完全な実装では、前方伝播の後に、モデルの予測と実際の出力との誤差を計算し、誤差を使ってモデルの重みとバイアスを逆方向に伝播させて調整します。これにより、モデルの予測精度を徐々に改善していきます。