【人工知能(AI)】数学の未解決問題で新たな解を発見：Pythonで解析しよう

数学の未解決問題で新たな解を発見
AIが数学の問題を解決する
Pythonで数学の問題を解いてみよう
Pythonで数学の問題解決とその応用例
まとめ

人工知能(AI)が数学の未解決問題で新たな解を発見しました。あなたもAIエンジニアに転職して、数学の未解決問題を解決しましょう。

数学だけでなく、他の科学やビジネスの問題にも役立つかもしれません。将来、AIを使った問題解決がもっと普及することが期待されます。

数学の未解決問題で新たな解を発見

参考

大規模言語モデルを利用して数学の未解決問題で新たな解を発見――実用的な課題でもその性能を実証

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Google DeepMindが開発した新しい技術「FunSearch」が、数学の長年の未解決問題に新しい解を見つけました。

FunSearchはLLMが生成したプログラムを評価し、良いものだけを選んで改善します。

FunSearchは数学的な問題だけでなく、現実の問題にも役立つことが示されました。今後、LLMを使ったアプローチが科学や産業での問題解決に広く用いられる可能性が高まっているということです。

AIが数学の問題を解決する

上記の記事に書かれている研究で使われているIT技術について、推測してみましょう。

プログラム言語：数学の研究で使われているプログラム言語は、おそらく「Python」か「Java」のような一般的な言語です。各言語は、科学や技術の分野でよく使われます。
AI技術：記事では「大規模言語モデル（LLM）」というAI技術が使われていると書かれています。LLMは、たくさんのデータを学習して、言葉を理解したり、新しいアイデアを出したりするAIのことです。
クラウド技術：研究で使われているクラウド技術についての具体的な情報はありませんが、Google DeepMindが関わっているので、Googleのクラウドプラットフォーム（GCP）を使っている可能性が高いです。クラウド技術は、インターネットを通じて大きな計算能力やデータストレージを利用する技術のことです。

数学の研究では、上記のようなIT技術を組み合わせて、難しい数学の問題を解決します。AIが新しいアイデアを出し、プログラム言語でコードにして、クラウドの力を使って大量の計算を行うのです。

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AIエンジニア

Pythonで数学の問題を解いてみよう

では実際に、Pythonで数学の問題を解いてみましょう。
下記のPythonコードは、簡単な「ビンパッキング問題」の解法を実装しています。

ビンパッキング問題とは、コンピュータ科学や数学、物流などの分野でよく出てくる問題です。ビンパッキング問題は、一定の容量を持つ複数の「ビン（箱）」に、異なるサイズのアイテムをできるだけ効率的に詰め込むというものです。目的は、必要なビンの数を最小限にすることです。

たとえば、ある工場が様々な大きさの部品を箱に詰めて配送する場合、できるだけ少ない数の箱を使ってすべての部品を詰め込む必要があります。ビンパッキング問題は、それぞれの部品（アイテム）をどの箱に入れるべきかを決めることで、この問題を解決しようとします。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random

# Generate sample data for a simplified bin packing problem
def generate_sample_data(n_items=50, max_bin_size=100):
    """
    Generate sample data for a bin packing problem.
    n_items: number of items to generate
    max_bin_size: maximum size that each bin can hold
    """
    # Randomly generate sizes for n_items
    sizes = [random.randint(1, max_bin_size//2) for _ in range(n_items)]
    return sizes

# Simple heuristic for the bin packing problem
def first_fit(sizes, max_bin_size=100):
    """
    First fit heuristic for bin packing.
    sizes: list of item sizes
    max_bin_size: maximum size that each bin can hold
    """
    bins = []
    for size in sizes:
        # Find the first bin that can accommodate the item
        for bin in bins:
            if sum(bin) + size <= max_bin_size:
                bin.append(size)
                break
        else:
            # If no bin found, create a new bin
            bins.append([size])
    return bins

# Generate sample data
sizes = generate_sample_data()

# Apply first fit heuristic
bins = first_fit(sizes)

# Plot the results
def plot_bins(bins):
    """
    Plot the bins and their contents.
    bins: list of bins, each containing a list of item sizes
    """
    n_bins = len(bins)
    fig, ax = plt.subplots()
    for i, bin in enumerate(bins):
        y = np.arange(len(bin))
        ax.barh(y + i*len(bin), bin, align='center')

    ax.set_xlabel('Size of Items')
    ax.set_ylabel('Bins')
    ax.set_title('Bin Packing using First Fit Heuristic')
    plt.show()

plot_bins(bins)

【人工知能(AI)】数学の未解決問題で新たな解を発見：Pythonで解析しよう | 「ビンパッキング問題」の解法をPythonで実装 — 「ビンパッキング問題」の解法をPythonで実装

上記のPythonコードでは、アイテムのサイズを表すサンプルデータを生成し、その後、「ファーストフィット」ヒューリスティックを使用して各アイテムをビンに詰めます。

データ生成: 指定された制約内でランダムなアイテムサイズが生成されます。
ファーストフィットヒューリスティック: アイテムは十分なスペースを持つ最初のビンに詰められます。既存のビンに収まらない場合は、新しいビンが作成されます。
結果のプロット: ビンに詰められたアイテムの分布が棒グラフで視覚化されます。

上記のPythonコードは、ビンパッキング問題がアルゴリズム的にどのようにアプローチされるかの基本的な表現を提供しています。実際のアプリケーションでは、より複雑または大規模な問題に対して、より洗練された方法やヒューリスティックが用いられます。

Pythonで数学の問題解決とその応用例

「FunSearch」という技術は、難しい問題を解くために人工知能（AI）を使う方法です。FunSearchは、数学だけでなく、他の分野にも応用できます。

同業種への応用：「FunSearch」はもともと数学の問題を解くために作られましたが、他の科学の分野でも役立ちます。例えば、物理学や化学の複雑な問題を解くのに使えます。また、宇宙探査や医学研究で新しい発見にも役立つかもしれません。
他業種への応用：「FunSearch」は、ビジネスや工業の問題を解決するのにも使えます。たとえば、工場での生産ラインの最適化や、交通システムの改善に役立ちます。また、インターネットの大量のデータから重要な情報を見つけ出すのにも使えるでしょう。

「FunSearch」は、今後さまざまな分野で複雑な問題を解決する可能性があります。科学だけでなく、ビジネスや社会の問題解決にも大きな助けになるかもしれません。